初3数学在线辅导_初3数学
(资料图)
1、例1解方程：x(x-1)=x(x+1)分析：(启发学生一起想)先化为一般形式.解：原方程化为(1-)x2-(1+)x=0,提取公因式x,得x[(1-)x-(1+)]=0,x=0,(1-)x-(1+)=0.(二次根式运算的结果，应化为最简二次根式)例2解方程：(3x+2)2-8(3x+2)+15=0.分析：(启发学生一起想)不宜把(3x+2)2和8(3x+2)展开整理为一元二次方程一般形式.观察题目的结构可见，把3x+2换元为t。
2、则原方程就是t的一元二次方程.解：设3x+2=t,原方程变为t2-8t+15=0,(t-3)(t-5)=0.所以t1=3,t2=5.即3x+2=3或3x+2=5.故x1=13,x2=1.注：本题也可直接写为[(3x+2)-3][(3x+2)-5]=0,即(3x-1)(3x-3)=0,故x1=13,x2=1.例3解方程：144x2=61-208x.解：原方程化为144x2+208x-61=0,则a=144,b=208,c=-61.b2-4ac=2082-4×144(-61)=2082+4×144×61.(此题数据太大，不宜大乘大除，应注意计算技巧.分解因数。
3、提取公因数，化为连乘积)b2-4ac=(16×13)2+22×42×9×61=82(4×169＋9×61)=82×1225=(8×35)2＞0,原方程有实根.例4解方程：2(x+1)2+3(x+1)(x-2)-2(x-2)2=0.分析：如果把各项展开，整理为一元二次方程的一般过程太繁.观察题目结构。
4、可换元.解：设x+1=m,x-2=n,原方程变形为2m2+3mn-2n2=0,左边因式分解为(2m-n)(m+2n)=0,2m-n=0或m+2n=0,即2(x+1)-(x-2)=0或(x+1)+2(x-2)=0所以x1=-4,x2=1.另解：也可直接写为[2(x+1)-(x-2)][(x+1)+2(x-2)]=0,2x+2-x+2=0或x+1+2x-4=0,故x1=-4,x2=1.例5解方程：(x+2)(x+3)(x-4)(x-5)=44.分析：从例4的解题过程，我们再一次体会到，解方程的基本思想之一是“降次”。
5、例如把一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程.本题是一元四次方程，我们试试能不能和因式分解法把方程(注意。
6、必须等号一边为0)(x+2)(x+3)(x-4)(x-5)-44=0的左边分解因式.解：(x+2)(x+3)(x-4)(x-5)-44=0，[(x+2)(x-4)][(x+3)(x-5)]-44=0,(x2-2x-8)(x2-2x-15)-44=0,令y=x2-2x-8,原方程变为y(y-7)-44=0,即y2-7y-44=0,(y-11)(y+4)=0,y-11=0或y+4=0,即x2-2x-8-11=0或x2-2x-8+4=0.由x2-2x-19=0，得x1,2=1±2；由x2-2x-4=0,得x3,4=1±.所以x1=1+2,x2=1-2,x3=1+,x4=1-.。
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